Rumus Trigonometri untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Monday, November 7th, 2016 - Kelas 11, Matematika SMA, Trigonometri

Rumus Trigonometri untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut – Pada kesempatan ini admin Rumus Matematika akan berbagi tentang Rumus Trigonometri untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut. Hal ini penting untuk anda pahami karena jumlah dan selisih dua sudut trigonometri sangat berbeda dengan jumlah dan selisih bilangan asli.

1. Rumus Penjumlahan Trigonometri

  • Rumus Sin ( α + β )

sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β

  • Rumus Cos ( α + β )
cos ( α + β ) = cos α cos β - sin α sin β
  • Rumus Tan ( α + β )
tan ( α + β ) = tan α + tan β / 1 - tan α tan β
  • 2. Rumus Selisih TrigonometriRumus Sin ( α – β )
sin ( α - β ) = sin α cos β - cos α sin β
  • Rumus Cos ( α – β )
cos ( α - β ) = cos α cos β + sin α sin β
  • Rumus Tan ( α – β )
tan ( α - β ) = tan α - tan β / 1 + tan α tan β

Berikut Rumus Trigonometri untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut Selengkapnya!

Rumus Trigonometri untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Rumus Trigonometri untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Contoh Soal

1. Dengan menggunakan rumus penjumlahan dan selisih dua sudut, tentukan nilai dari !

a. sin 75°

b. cos 15°

Jawab :

a. Kita gunakan rumus penjumlahan sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β

sin 75° = sin ( 45° + 30° )

= sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30°

= 1/2 √2 . 1/2 √3  +  1/2 √2 .  1/2

= 1/4 √6 + 1/4 √2

= 1/4 ( √6 + √2 )

b. Kita gunakan rumus selisih cos ( α – β ) = cos α cos β + sin α sin β

cos 15° = cos ( 45° – 30° )

= cos 45 cos 30 + sin 45 sin 30

= 1/2 √2 . 1.2 √3 + 1/2 √2 . 1/2

= 1/4 √6 + 1/4 √2

= 1/4 ( √6 + √2 )

2. Tanpa menggunakan tabel logaritma atau kalkulator, hitunglah tan 105°.

Penyelesaian:

tan 105° = tan (60 + 45)°

\frac{tan60^{0}+tan45^{0}}{1-tan60^{0}tan45^{0}}

\frac{\sqrt{3}+1}{1-\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}+1}{1-\sqrt{3}} x \frac{\sqrt{3}+1}{1+\sqrt{3}}

\frac{4+2\sqrt{3}}{1-3} = \frac{4+2\sqrt{3}}{2}

3. Diketahui cos A = – 4/5 dan sin B = 5/13 , sudut A dan B tumpul. Hitunglah sin (A + B) dan sin (A – B).

Penyelesaian:

cos A = – 4/5 , maka sin A = 3/5 (kuadran II)

sin B = 5/13 , maka cos B = – 12/13 (kuadran II)

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

= 3/5 . (–12/13) + (–4/5) . 5/13

= –36/65 – 20/65

= – 56/65

sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B

= 3/5 . (–12/13) – (–4/5) . 5/13

= –36/65 + 20/65

= – 16/65

4. Diketahui cos A = 5/13 dan sin B = 24/25 , sudut A dan B lancip. Hitunglah cos (A + B) dan cos (A – B).

Penyelesaian:

cos A = 5/13 , maka sin A = 12/13

sin B = 24/25 , maka cos B = 7/25

cos (A + B) = cos A⋅ cos B – sin A⋅ sin B

= 5/13 ⋅ 7/25 – 12/13 ⋅ 24/25

= 35/325 − 288/325

= − 253/325

cos (A – B) = cos A⋅ cos B + sin A⋅ sin B

= 5/13 ⋅ 7/25 + 12/13 ⋅ 24/25

= 35/325 + 288/325

= 323/325

Baca juga :

Demikianlah penjelasan singkat Rumus Trigonometri untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut disertai Contoh Soal yang bisa admin bagikan, semoga bermanfaat dan bisa dipahami. [rs]

Rumus Trigonometri untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut | Rumusiana | 4.5