Posisi Titik terhadap Lingkaran

Wednesday, January 11th, 2017 - Kelas 11, Lingkaran, Matematika SMA, Uncategorized

Posisi Titik terhadap Lingkaran – Pada kesempatan ini admin Rumus Matematika akan berbagi informasi megenai Posisi Titik terhadap Lingkaran. Materi Posisi Titik terhadap Lingkaran merupakan bagian dari Materi Matematika SMA kelas 11 semester genap.

Posisi Titik terhadap Lingkaran

Bentuk geometris persamaan lingkaran (x– 2)² + (y – 2)²= 9 diperlihatkan pada Gambar berikut.Posisi Titik terhadap Lingkaran

Pada gambar itu tampak bahwa titik P1(1, 3) terletak di dalam lingkaran, titik P2(5, 2) terletak pada lingkaran, sedangkan titik P3(6, –3) terletak di luar lingkaran.

Anda dapat mengetahui posisi titik P(x1, y1) terhadap lingkaran yang berpusat di T(a, b) berjari-jari r hanya dengan mengetahui jarak titik P(x1, y1) ke pusat lingkaran T(a, b).

  • Jika jarak titik P(x1, y1) ke pusat lingkaran T(a, b) kurang dari jari-jari lingkaran maka titik P(x1, y1) berada di dalam lingkaran seperti diperlihatkan pada Gambar berikut.Posisi Titik di dalam terhadap Lingkaran

Secara matematis ditulis |PT| < r

\sqrt{\left (x_{1}-a \right )^{2}+\left (y_{1}-b^\right )^{2}}<r

(x1a)² + (y1b)² <  atau

x1²+ y1²+ Ax1 + By1 + C < 0

  • Jika jarak titik P(x1, y1) ke pusat lingkaran T(a, b) sama dengan jari-jari lingkaran maka titik P(x1, y1) berada pada lingkaran seperti diperlihatkan pada Gambar berikut.

Posisi Titik di kulit terhadap Lingkaran

Secara matematis, ditulis |PT| = r

\sqrt{\left (x_{1}-a \right )^{2}+\left (y_{1}-b \right )^{2}}=r

(x1a)² + (y1b)² =  atau

x1²+ y1²+ Ax1 + By1 + C = 0

  • Jika jarak titik P(x1, y1) ke pusat lingkaran T(a, b) sama dengan jari-jari lingkaran maka titik P(x1, y1) berada pada lingkaran seperti diperlihatkan pada Gambar berikut.

Posisi Titik di Luar terhadap Lingkaran

Secara matematis, ditulis |PT| > r

\sqrt{\left (x_{1}-a \right )^{2}+\left (y_{1}-b \right )^{2}}>r

(x1a)2 + (y1b)2 > r2 atau

x1²+ y1²+ Ax1 + By1 + C > 0

Contoh Soal :

Tentukanlah posisi titik A(5, 1), B(4, –4), dan C(6, 3) terhadap lingkaran dengan persamaan  +  – 4x + 6y – 12 = 0.

Jawab:

Persamaan lingkaran  +  – 4x + 6y – 12 = 0 dapat diubah sebagai berikut.

 +  – 4x + 6y – 12 = 0

( – 4x) + ( + 6y) – 12 = 0

( – 4x + 4) + ( + 6y + 9) – 12 = 0 + 4 + 9 … kedua ruas ditambah 4 dan 9

(x – 2)² + (y + 3)² – 12 = 13

(x – 2)² + (y + 3)² = 25

Titik A (5, 1) terletak pada lingkaran sebab (5 – 2)² + (1 + 3)² = 25.

Titik B (4, –4) terletak di dalam lingkaran sebab

(4 – 2)² + (–4 + 3)² < 25.

Titik C (6, 3) terletak di luar lingkaran sebab

(6 – 2)² + (3 + 3)² > 25.

Baca juga :

Demikianlah info singkat dari admin Rumusmatematika.net tentang Posisi Titik terhadap Lingkaran yang bisa dibagikan untuk anda. Semoga bermanfaat dan bisa menambah wawasan dalam masalah Matematika. [rm]

Posisi Titik terhadap Lingkaran | Rumusiana | 4.5
Leave a Reply