Pertidaksamaan Eksponen dan Contoh Soalnya

Pertidaksamaan Eksponen – Pada kesempatan ini admin Rumus Matematika akan berbagi tentang Pertidaksamaan Eksponen dan Contoh Soalnya, sebelumnya admin juga sudah berbagi tentang Persamaan Eksponen.

Pertidaksamaan Eksponen

Sebelumnya, kalian telah mengetahui sifat-sifat fungsi eksponen, yaitu sebagai berikut.

  • Untuk a>1, fungsi f(x) = ax merupakan fungsi naik. Artinya, untuk setiap x1, x2 ∈ R berlaku x1 < x2 jika dan hanya jika f(x1) < f(x2).
  • Untuk 0 < a < 1, fungsi f(x) = ax merupakan fungsi turun. Artinya, untuk setiap x1, x2  ∈ R berlaku x1 < x2 jika dan hanya jika f(x1) > f(x2).

Sifat-sifat ini berguna untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponen.

Contoh Soal

Tentukan himpunan penyelesaian 2x + 2 > 16 x 2.

Jawab:

2x + 2 > 16 x  2

2x + 2 > 24 ( x  2.)

X + 2 > 4 ( x – 2)

X + 2 > 4x – 8

3x < 10

X < 10/3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah HP = { x | x < 10/3, x ∈ R}

Catatan :Himpunan penyelesaian dapat disingkat dengan HP.

Asa Kemampuan Anda dengan Soal berikut ini.

Pertidaksamaan Eksponen

Contoh Soal Pertidaksamaan Eksponen

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen berikut :

a.  22x+3>8x-5

b. (1/3)3x+1<(1/27)2/3 x+2

Penyelesaian :

a.    22x+3 >  8x-5

⇔22x+3  > (23)x-5

⇔ 22x+3> 23×-15

⇔ 2x+3 >3×-15

⇔-x > -18

⇔x < 18

jadi himpunan penyelesaianya adalah { x | x < 18 }

b. (1/3)3x+1 < (1/27)2/3 x+2

⇔ (1/3)3x+1 <((1/3)3)2/3 x+2

⇔  (1/3)3x+1 <(1/3)2x+6

⇔3x+1 > 2x+6

⇔3x-2x > 6-1

⇔x > 5

jadi himpunan penyelesaiannya adalah { x | x > 5 }

Soal Latihan Pertidaksamaan Eksponen

1) UN Matematika Tahun 2007 Paket 12

Akar-akar persamaan 32x+1 − 28 ⋅ 3x + 9 = 0 adalah x1 dan x2

Jika x1 > x2 , maka nilai 3x1 − x2 =….

A. – 5

B. – 1

C. 4

D. 5

E. 7

2) UN Matematika Tahun 2008 P12

Bila x1 dan x2 penyelesaian dari persamaan 22x −  6 ⋅ 2 x + 1  + 32 = 0 dengan x1 > x2 , maka nilai dari 2x1 + x2 =…

A. 1 / 4 

B. 1 / 2 

C. 4 

D. 8 

E. 16

3) UN Matematika Tahun 2008 P12

Akar-akar persamaan 2log2 x −  6 ⋅ 2log x + 8 = 2log 1 adalah x1 dan x2 . Nilai x1 + x2 = …

A. 6

B. 8

C. 10

D. 12

E. 20

4) UN Matematika Tahun 2009 P12

Diketahui 2log √(12 x + 4) = 3. Nilai 3x =….

A. 15

B. 5

C. 5/3

D. 3/5

E. 1/5

Demikianlah pembahasan singkat tentang Pertidaksamaan Eksponen dari admin Rumus Matematika, semoga bermanfaat dan bisa menambah wawasan bagi para pembaca setia rumusmatematika.net. Jangan lupa lihat juga tentang  Sifat-sifat Fungsi Eksponen.

Pertidaksamaan Eksponen dan Contoh Soalnya | Rumusiana | 4.5