Persamaan Eksponen

Persamaan Eksponen – Pada kesempatan ini admin Rumus Matematika akan berbagi tentang Persamaan Eksponen, sebelumnya admin juga sudah berbagi tentang Sifat Sifat Fungsi Eksponen.

Persamaan Eksponen

Persamaan eksponen adalah persamaan yang eksponen dan bilangan pokoknya memuat variabel. Simaklah contoh-contoh berikut ini.

  • 42x + 1  = 32x – 3 merupakan persamaan eksponen yang eksponennya memuat variabel x.
  • (y + 5)5y - 1 = (y + 5)5 – y merupakan persamaan eksponen yang eksponen dan bilangan pokoknya memuat variabel y.
  • 16t + 2 . 4t + 1 = 0 merupakan persamaan eksponen yang eksponennya memuat variabel t.

Ada beberapa bentuk persamaan eksponen ini, di antaranya:

a. af(x) = am

Jika af(x) = am, a > 1 dan a ≠ 1, maka f (x) = m

Contoh Soal

Tentukanlah penyelesaian 3 = 271 x

Jawab:

3 = 271x

31 = 3 3(1  x)

3(1  x) = 1

1 – x = 1/3

X = 2/3

Jadi, penyelesaian 3 = 271x adalah x = 2/3.

b. af(x) = ag(x)

Jika af(x) = ag(x), a > 1 dan a ≠ 1, maka f (x) = g(x)

Contoh soal

Tentukanlah penyelesaian 25x + 3 = 5x1

Jawab:

25x + 3 = 5x1

52( x + 3) = 5(x1)

2 (x + 3) = x – 1

2x + 6 = x – 1

X = – 7

Jadi, penyelesaian 25x + 3 = 5x1 adalah x = 7.

c. af(x) = bf(x), a ≠ b

Jika af(x) = bf(x), a > 0 , a ≠ 1, b > 0 , b ≠ 1 dan a ≠ b maka f (x) = 0

Contoh Soal

Persamaan Eksponen

 d. f(x) g(x) = f(x) h(x)

Jika f(x)g(x) = f(x) h(x), maka penyelesaiannya adalah sebagai berikut.

  • g(x) = h(x)
  • f(x) = 1
  • f(x) = 0, asalkan g(x) dan h(x) keduanya positif
  • f(x) = 1, asalkan g(x) dan h(x) keduanya genap atau keduanya ganjil

e.A(af(x))2 + B . af(x) + C = 0, a > 0, a 1, A, B, C ∈ R, A ≠ 0

Terlebih dahulu, misalkan y = af(x). Dari pemisalan ini, diperoleh Ay2 + By + C = 0. Nilai y yang kalian peroleh, substitusi kembali pada pemisalan y = a f(x) sehingga kalian memperoleh nilai x.

Contoh Soal Persamaan Eksponen

Contoh Soal

1. Contoh Soal Persamaan Eksponen Bentuk af(x)= 1

Tentukan himpunan penyelesaiian dari :

a. 3 5x-10= 1

b. 2 2x²+3x-5= 1

Jawab :

a. 3 5x-10 = 1

5x-10  = 30

5x-10 = 0

5x      = 10

x        = 2

b. 2 2x²+3x-5= 1

2x²+3x-5 = 20

2x2+2x-5 = 0

(2x+5) (x-1) = 0

2x+5 = 0  |    x-1 = 0

X = -²⁄₅     |    x = 1

2. Contoh Soal Persamaan Eksponen Bentuk af(x)= ap

Tentukan himpunan penyelesaian dari :

a. 5 2x-1= 625

b. 2 2x-7= ⅓₂

c. √33x-10= ½₇√3

Jawab :
a. 5 2x-1= 625

2x-1 = 53

2x-1 = 3

2x    = 4

x      = 2

b. 2 2x-7= ⅓₂

2x-7 = 2-5

2x-7 = -5

2x    = 2

x      = 1

c. √33x-10= ½₇√3

33x-10⁄2 = 3-3.3½

33x-10⁄2 = 3-⁵⁄₂

3x-10⁄2 = -⁵⁄₂

3x-10     = -5

3x           = 5

x             = ⁵⁄₃

3. Contoh Persamaan Eksponen Bentuk af(x)= ag(x)

Tentukan himpunan penyelesaian dari :

a. 9 x²+x= 27 x²-1

b. 25 x+2= (0,2) 1-x

Jawab :

a. 9 x²+x= 27 x²-1

2(x²+x) = 3 3(x²-1)

2 (x2+x) = 3 (x2-1)

2x2 + 2x = 3x2 – 3

x2 – 2x – 3 = 0

(x – 3) (x + 1) = 0

x = 3           x = -1       Jadi HP = { –1,3 }

b. 25 x+2= (0,2) 1-x

52(x+2) = 5 -1(1-x)

2x + 4 = -1 + x

2x – x = -1 – 4

x         = -5              Jadi HP = { -5 }

4. Contoh Persamaan Eksponen Bentuk af(x)= bf(x)

Tentukan himpunan penyelesaian dari :

a. 6 x-3= 9 x-3

7x²-5x+6= 8x²-5x+6

Jawab :

a. 6 x-3= 9 x-3

x-3  = 0

x   = 3

Jadi HP = { 3 }

b. 7x²-5x+6= 8x²-5x+6

x²-5x+6 = 0

(x-6) (x+1) = 0

x = 6      x = -1

Jadi HP = { -1,6 }

5. Contoh Persamaan Eksponen Bentuk A(af(x))2+ B(af(x)) + C

Tentukan himpunan penyelesaian dari :

a. 22x– 2x+3 + 16 = 0

Jawab :

22x– 2x+3 + 16 = 0

22x – 2x.23 + 16 = 0

Misalkan 2x = p, maka persamaannya menjadi

P2 – 8p + 16 = 0

(p-4) p-4)     = 0

p                   = 4

Untuk p = 4, jadi

2x = 4

2x = 22

x   = 2

Jadi HP = { 2 }

Demikianlah info singkat tentang Persamaan Eksponen dari admin , semoga bermanfaat dan bisa menambah wawasan bagi para pembaca setia rumusmatematika.net. Jangan lupa lihat juga tentang Grafik Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma.

Incoming search terms:

  • contoh soal persamaan eksponen
Persamaan Eksponen | Rumusiana | 4.5