Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen

Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen – Pada pembahasan Matematika SMA Kelas 12 ini akan dibahas tentang Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen. Dalam pembahasan ini akan dibahas 3 hal yaitu : Sifat-sifat Fungsi Eksponen, Persamaan Eksponen dan Pertidaksamaan Eksponen. Berikut penjelasannya secara lengkap.

1. Sifat-sifat Fungsi Eksponen

Untuk menentukan penyelesaian persamaan eksponen, sebaiknya kalian mengingat kembali sifat-sifat fungsi yang telah dipelajari di Kelas X. Jika a, b ∈ R, a ≠ 0, m dan n bilangan rasional, maka sifat-sifat fungsi eksponen adalah sebagai berikut.

Sifat-sifat Fungsi Eksponen

Contoh Soal

Sederhanakanlah!

(3x2 . y5) (3x-8 . y9)

Jawab:

(3x2 . y-5) (3x-8 . y9) = (3x2 ) (3x-8 ) (y-5) (y9)

(3x2 . y-5) (3x-8 . y9) = (3) (-3) (x2 + -8 )  (y-5+9)

(3x2 . y-5) (3x-8 . y9) = -9 x-6 y4

(3x2 . y-5) (3x-8 . y9) = -(9y4/ x6)

2. Persamaan Eksponen

Persamaan eksponen adalah persamaan yang eksponen dan bilangan pokoknya memuat variabel. Simaklah contoh-contoh berikut ini.

  • 42x + 1  = 32x – 3 merupakan persamaan eksponen yang eksponennya memuat variabel x.
  • (y + 5)5y - 1 = (y + 5)5 – y merupakan persamaan eksponen yang eksponen dan bilangan pokoknya memuat variabel y.
  • 16t + 2 . 4t + 1 = 0 merupakan persamaan eksponen yang eksponennya memuat variabel t.

Ada beberapa bentuk persamaan eksponen ini, di antaranya:

a. af(x) = am

Jika af(x) = am, a > 1 dan a ≠ 1, maka f (x) = m

Contoh Soal

Tentukanlah penyelesaian 3 = 271 x

Jawab:

3 = 271x

31 = 3 3(1  x)

3(1  x) = 1

1 – x = 1/3

X = 2/3

Jadi, penyelesaian 3 = 271x adalah x = 2/3.

b. af(x) = ag(x)

Jika af(x) = ag(x), a > 1 dan a ≠ 1, maka f (x) = g(x)

Contoh soal

Tentukanlah penyelesaian 25x + 3 = 5x1

Jawab:

25x + 3 = 5x1

52( x + 3) = 5(x1)

2 (x + 3) = x – 1

2x + 6 = x – 1

X = – 7

Jadi, penyelesaian 25x + 3 = 5x1 adalah x = 7.

c. af(x) = bf(x), a ≠ b

Jika af(x) = bf(x), a > 0 , a ≠ 1, b > 0 , b ≠ 1 dan a ≠ b maka f (x) = 0

Contoh Soal

Persamaan Eksponen

 d. f(x) g(x) = f(x) h(x)

Jika f(x)g(x) = f(x) h(x), maka penyelesaiannya adalah sebagai berikut.

  • g(x) = h(x)
  • f(x) = 1
  • f(x) = 0, asalkan g(x) dan h(x) keduanya positif
  • f(x) = 1, asalkan g(x) dan h(x) keduanya genap atau keduanya ganjil

e.A(af(x))2 + B . af(x) + C = 0, a > 0, a 1, A, B, C ∈ R, A ≠ 0

Terlebih dahulu, misalkan y = af(x). Dari pemisalan ini, diperoleh Ay2 + By + C = 0. Nilai y yang kalian peroleh, substitusi kembali pada pemisalan y = a f(x) sehingga kalian memperoleh nilai x.

Contoh Soal Persamaan Eksponen

3. Pertidaksamaan Eksponen

Pembahasan kali ini tentang Pertidaksamaan Eksponen. Sebelumnya, kalian telah mengetahui sifat-sifat fungsi eksponen, yaitu sebagai berikut.

  • Untuk a>1, fungsi f(x) = ax merupakan fungsi naik. Artinya, untuk setiap x1, x2 ∈ R berlaku x1 < x2 jika dan hanya jika f(x1) < f(x2).
  • Untuk 0 < a < 1, fungsi f(x) = ax merupakan fungsi turun. Artinya, untuk setiap x1, x2  ∈ R berlaku x1 < x2 jika dan hanya jika f(x1) > f(x2).

Sifat-sifat ini berguna untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponen.

Contoh Soal

Tentukan himpunan penyelesaian 2x + 2 > 16 x 2.

Jawab:

2x + 2 > 16 x  2

2x + 2 > 24 ( x  2.)

X + 2 > 4 ( x – 2)

X + 2 > 4x – 8

3x < 10

X < 10/3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah HP = { x | x < 10/3, x ∈ R}

Catatan :Himpunan penyelesaian dapat disingkat dengan HP.

Asa Kemampuan Anda dengan Soal berikut ini.

Pertidaksamaan Eksponen

Incoming search terms:

  • contoh soal eksponen kelas 10 dan pembahasannya
Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen | Rumusiana | 4.5