Pengertian Teorema Pythagoras

Sunday, December 14th, 2014 - Kelas 8, Matematika SMP, Teorema Pythagoras, Uncategorized

Pengertian Teorema Pythagoras – Siapakah Pythagoras itu? Pythagoras adalah seorang ahli matematika dan  filsafat berkebangsaan Yunani yang hidup pada tahun 569–475 sebelum  Masehi. Sebagai ahli metematika, ia mengungkapkan bahwa kuadrat  panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah  kuadrat panjang sisi-sisi yang lain. Untuk membuktikan hal ini, coba kamu  lakukan Kegiatan berikut.

Kegiatan

1. Sediakan kertas karton, pensil, penggaris, lem, dan gunting.

2. Buatlah empat buah segitiga yang sama dengan panjang sisi alas a= 3 cm, sisi tegak b= 4 cm, dan sisi miring c= 5 cm. Lalu guntinglah  segitiga-segitiga itu.

3. Buatlah sebuah persegi dengan panjang sisi yang sama dengan sisi  miring segitiga, yaitu c= 5 cm. Warnailah daerah persegi tersebut, lalu  guntinglah.

4. Tempelkan persegi di karton dan atur posisi keempat segitiga sehingga  sisi csegitiga berimpit dengan setiap sisi persegi dan terbentuk sebuah  persegi besar dengan sisi (a+ b). Lihat gambar berikut.

Pengertian Teorema Pythagoras

5. Isilah titik-titik untuk mencari hubungan antara a, b, dan c. Luas persegi besar = luas persegi kecil + (4 × Luas segitiga)

Pengertian Teorema Pythagoras

6. Ulangi langkah-langkah diatas untk nilai a= 6, b= 8, dan c= 10. Setelah melakukan kegiatan tersebut, apa yang dapat kamu ketahui  tentang hubungan nilai a, b, dan c?

Jika kamu perhatikan dengan cermat akan diperoleh hubungan c2= a2+ b2, dimana cadalah panjang sisi miring, aadalah panjang alas, dan b adalah tinggi. Dari hubungan tersebut dapat dikatakan bahwa kuadrat panjang sisi miring segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainya. Inilah yang disebut teorema Pythagoras .

Cara lain untuk membuktikan teorema Pythagoras adalah dengan  menempatkan persegi di setiap sisi segitiga siku-siku. Coba kamu perhatikan  Gambar berikut.

Segitiga Siku-siku

secara saksama. Gambar tersebut menunjukkan sebuah segitiga yang memiliki persegi  pada setiap sisinya. Ukuran segitiga tersebut adalah

  • Panjang sisi miring = AC= 5 satuan.
  • Tinggi = BC= 3 satuan.
  • Panjang sisi alas = AB= 4 satuan.

Perhatikan bahwa luas persegi pada sisi miring sama dengan luas persegi  pada sisi alas ditambah luas persegi pada tinggi segitiga. Pernyataan tersebut  dapat dituliskan sebagai berikut.

Luas persegi pada sisi miring = luas persegi pada sisi alas + luas persegi pada tinggi pada tinggi.

25 = 16 + 9

(5)2= (4)2+ (3)2

AC2= AB2+ BC2

Sekali lagi, uraian ini membenarkan kebenaran teorema Pythagoras . Untuk lebih jelasnya, coba kamu pelajari Contoh Soal berikut.

Contoh Soal

Hitunglah luas persegi berikut ini sehingga memenuhi teorema Pythagoras

Contoh Soal teorema Pythagoras

Jawab:

1. Luas persegi pada sisi miring = luas persegi pada sisi alas + luas persegi pada

tinggi

A= 3 + 2

A= 5

Jadi, luas persegi Aadalah 5 cm2.

2. Luas persegi pada sisi miring = luas persegi pada sisi alas + luas persegi pada tinggi

10= 4 + B

10 – 4

= B

6= B

B= 6

Jadi, luas persegi Badalah 6 cm2.

3. Luas persegi pada sisi miring = luas persegi pada sisi alas + luas persegi pada tinggi

21 = C+ 20

21 – 20

= C

1= C

C= 1

Jadi, luas persegi Cadalah 1 m2

Pengertian Teorema Pythagoras | Rumusiana | 4.5