Logika Matematika

Logika Matematika – Pada kesempatan ini admin Rumus Matematika akan berbagi tentang Logika Matematika, sebelumnya admin juga sudah berbagi tentang Soal Cerita dengan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel.

Logika Matematika

Logika Matematika

Ketika seorang ahli matematika akan membuktikan atau memutuskan situasi yang dihadapi, maka ia harus menggunakan sistem logika. Demikian halnya dengan para programer komputer, tidak lepas dari kaidah-kaidah logika.

Logika adalah suatu metode atau teknik yang diciptakan untuk meneliti ketepatan penalaran. Penalaran adalah suatu bentuk pemikiran yang masuk akal. Untuk menyampaikan pemikiran tersebut seseorang menggunakan kalimat. Dalam matematika, ada tiga bentuk kalimat, yaitu kalimat pernyataan, kalimat bukan pernyataan, dan kalimat terbuka. Coba kalian ingat kembali pengertian dari kalimat-kalimat tersebut.

  1. Tiga adalah bilangan prima (pernyataan).
  2. Wah, tampan sekali pemuda itu (bukan pernyataan).
  3. 2x– 3 = 7 (kalimat terbuka).

Pada bagian ini kita akan mempelajari bagian-bagian dari suatu pernyataan.

1. Pernyataan Sederhana dan Pernyataan Majemuk

Pada bagian depan telah kalian pelajari bahwa pernyataan adalah suatu kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah. Nilai kebenaran suatu pernyataan tergantung pada kebenaran atau ketidakbenaran realitas yang dinyatakannya. Kebenaran berdasarkan realitas disebut kebenaran faktual. Adapun benar atau salahnya suatu pernyataan disebut nilai kebenaran pernyataan itu.

2. Sistem Lambang Logika Pernyataan

Lambang-lambang pernyataan tertentu, baik pernyataan tunggal maupun majemuk, biasanya menggunakan variabel pernyataan, yaitu p, q, atau rdan seterusnya.

3. Ingkaran atau Negasi Suatu Pernyataan

Jikapadalah suatu pernyataan maka ingkarannya dinotasikan sebagai ~patau –p atau p. Apabila pernyataan pbernilai benar, maka pernyataan ~p bernilai salah. Sebaliknya, apabila pernyataan p bernilai salah, maka pernyataan ~p bernilai benar.

4. Konjungsi

Konjungsi merupakan pernyataan majemuk dengan kata penghubung dan. Dua pernyataan p dan q yang dinyatakan dalam bentukp ∧ disebut konjungsi. (p ∧ q dibaca: p dan q) Pernyataan p, q disebut juga sebagai pernyataan konjungtif dan masing-masing p serta q disebut komponen(subpernyataan). Kata penghubung “dan” sering kali berarti “kemudian, lantas, lalu”. Konjungsi bersifat simetrik, artinya p ∧ q ekuivalen dengan q ∧ p.

Contoh Soal Logika Matematika

Soal No. 1

Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut:

a) Hari ini Jakarta banjir.

b) Kambing bisa terbang.

c) Didi anak bodoh

d) Siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu.

Pembahasan

a) Tidak benar bahwa hari ini Jakarta banjir.

b) Tidak benar bahwa kambing bisa terbang.

c) Tidak benar bahwa Didi anak bodoh

d) Tidak benar bahwa siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu.

Atau boleh juga dengan format berikut:

a) Hari ini Jakarta tidak banjir.

b) Kambing tidak bisa terbang.

c) Didi bukan anak bodoh

d) Siswa-siswi SMANSA tidak memakai baju batik pada hari Rabu.

Soal No. 2

Tentukan negasi (ingkaran) dari pernyataan-pernyataan berikut:

a) p : Semua dokter memakai baju putih saat bekerja.

b) p : Semua jenis burung bisa terbang

c) p : Semua anak mengikuti ujian fisika hari ini.

Pembahasan

Pernyataan yang memuat kata “Semua” atau “Setiap” negasinya memuat kata “Beberapa” atau “Ada” seperti berikut:

a) ~p : Ada dokter tidak memakai baju putih saat bekerja.

b) ~p : Beberapa jenis burung tidak bisa terbang

c) ~p : Beberapa anak tidak mengikuti ujian fisika hari ini.

Soal No. 3

Ingkaran dari pernyataan “Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap” adalah….

A. Semua bilangan prima adalah bilangan genap.

B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap.

C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap.

D. Beberpa bilangan genap bukan bilangan prima.

E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima.

(Soal UN Matematika Tahun 2008 P12)

Pembahasan

p : Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap

~p : Semua bilangan prima bukan bilangan genap

Soal No. 4

Tentukan pernyataan majemuk hasil penggabungan pasangan-pasangan pernyataan berikut dengan menggunakan operasi konjungsi (DAN):

a) p : Hari ini Jakarta hujan
q : Hari ini Jakarta banjir

b) p : Iwan memakai topi
q : Iwan memakai dasi

c) p : Mahesa  anak jenius.
q : Mahesa anak pemalas.

Pembahasan

a) p : Hari ini Jakarta hujan
q : Hari ini Jakarta banjir

p ∧ q : Hari ini Jakarta hujan dan banjir

b) p : Iwan memakai topi
q : Iwan memakai dasi

p ∧ q : Iwan memakai topi dan dasi

c) p : Mahesa anak jenius.
q : Mahesa anak pemalas.

p ∧ q : Mahesa anak jenius tetapi pemalas

Kata “dan”  bisa diganti dengan “tetapi”, “walaupun”, “meskipun” selaraskan dengan pernyataan.

Soal No. 5

Diberikan dua pernyataan sebagai berikut:

a) p : Hari ini Jakarta hujan lebat.
q : Hari ini aliran listrik putus.

Nyatakan dengan kata-kata:

a) p ∧ q

b) p ∧ ~q

c) ~p ∧ q

d) ~p ∧ ~q

Pembahasan

a) Hari ini Jakarta hujan lebat dan aliran listrik putus

b) Hari ini Jakarta hujan lebat dan aliran listrik tidak putus

c) Hari ini Jakarta tidak hujan lebat dan aliran listrik putus

d) Hari ini Jakarta tidak hujan lebat dan aliran listrik tidak putus

Demikianlah info singkat tentang Logika Matematika dari admin Rumus Matematika, semoga bermanfaat. Jangan lupa lihat juga Soal Cerita dengan Persamaan Linear Satu Variabel.

Logika Matematika | Rumusiana | 4.5