Komplemen Suatu Himpunan

Sunday, January 25th, 2015 - Himpunan, Kelas 7, Matematika SMP, Uncategorized

Komplemen Suatu Himpunan – Pembahasan Himpunan kali ini dari admin Rumus Matematika adalah Komplemen Suatu Himpunan, sebelumnya admin juga sudah membahas Selisih (Difference) Dua Himpunan dan Gabungan Dua Himpunan. Agar memudahkan anda memahami tentang Komplemen Suatu Himpunan, perhatikan baik-baik penjelasan berikut ini! diharapkan agar pembaca memperhatikan step by step penjelasannya.

Komplemen Suatu Himpunan

Agar kalian dapat memahami mengenai komplemen suatu himpunan, coba ingat kembali pengertian himpunan semesta atau semesta pembicaraan.

Himpunan semesta disebut juga semesta pembicaraan. Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan yang memuat semua anggota atau objek himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta (semesta pembicaraan) biasanya dinyatakan dengan notasi S. Cara termudah dalam menyatakan himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah dengan menggunakan diagram Venn.

Dengan diagram Venn segala operasi himpunan yang terjadi dalam himpunan semesta dapat digambarkan. Operasi himpunan yang mungkin terjadi dalam sebuah semesta pembicaraan antara lain adalah:

1. Himpunan bagian ( ⊂ )

Himpunan bagian adalah himpunan yang menjadi anggota himpunan lainnya yang masih merupakan bagian dari semesta pembicaraan. Contohnya himpunan bagian adalah: Jika S = {P, A, B}, P = {A, B}, dan B = {A}  atau bisa juga di tuliskan A ⊂ B ⊂ P ⊂ S. Dengan diagram Venn contoh soal di atas dapat digambarkan seperti pada gambar disamping.

2. Irisan Himpunan ( \cap )

Irisan himpunan atau intersection adalah anggota suatu himpunan yang juga menjadi anggota himpunan lain. Contoh irisan himpunan adalah: jika S = {A, B} A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 4, 6, 8, 10 } atau bisa di tuliskan dengan notasi pembentuk himpunan S = {A, B} dan B \cap A = {2, 4}. Dengan diagram Venn Irisan himpunan dapat digambarkan seperti pada gambar disamping. Irisan himpunan adalah daerah yang berwarna kelabu.

3. Gabungan Himpunan\cup )

Gabungan Himpunan adalah pengabungan dua himpunan yang berbeda karena memiliki anggota yang sama. Contohnya: Jika S = {P, Q}  P = { p, i, s, a, u} Q = { s, i, p, a, u} karena memiliki anggota yang sama maka kedua himpunan tadi dapat dituliskan dengan notasi P  \cup Q, dapat digambarkan dengan diagram venn seperti disamping ini.

Komplemen himpunan A adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota S tetapi bukan anggota A.

Dengan notasi pembentuk himpunan dituliskan sebagai berikut.

AC = {x| x ∈ S dan x ∉ A}

Misalkan diketahui S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} adalah himpunan semesta dan A = {3, 4, 5}. Komplemen himpunan A adalah A= {1, 2, 6, 7}.

Komplemen A dinotasikan denganAC atau A′ (Aatau A′ dibaca: komplemen A).

Contoh soal

Diketahui S = {1, 2, 3, …, 10} adalah himpunan semesta. Jika A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 3, 5, 7}, tentukan

a. anggota AC;

b. anggota BC;

c. anggota (A ˆ∩B) C

Penyelesaian:

Diketahui

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 10}

A = {1, 2, 3, 4}

B = {2, 3, 5, 7}

a. AC = {5, 6, 7, 8, 9, 10}

b. BC = {1, 4, 6, 8, 9, 10}

c. Untuk menentukan anggota (A  B)C, tentukan terlebih dahulu anggota dari A  B.

 B = {2, 3}

(A  B)C = {1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Demikianlah pembahasan tentang Komplemen Suatu Himpunan dari admin Rumus Matematika, semoga bermanfaat. Jangan lupa lihat juga tentang Irisan Dua Himpunan

Incoming search terms:

  • komplemen
Komplemen Suatu Himpunan | Rumusiana | 4.5