Hubungan Antar Himpunan

Friday, January 23rd, 2015 - Himpunan, Kelas 7, Matematika SMP, Uncategorized

Hubungan Antar Himpunan – Pembahasan himpunan kembali dilanjutkan pada pembahasan Hubungan Antar Himpunan, sebelumnya sudah dikemukakan tentang Himpunan Bagian dan Himpunan Kosong dan Himpunan Semesta. Semua pembahasan tersebut termasuk ke dalam pembahasan Matematika SMP Kelas 7, berikut ini penjelasan lengkap Hubungan Antar Himpunan.

Hubungan Antar Himpunan

Setelah kalian mempelajari mengenai himpunan dan cara menyatakannya, pada bagian ini kalian akan mempelajari hubungan antarhimpunan.

Diketahui

A = {burung, ayam, bebek} dan

B = {kucing, anjing, ikan}.

Perhatikan bahwa tidak ada satupun anggota himpunan A yang menjadi anggota himpunan B. Demikian pula sebaliknya, tidak ada satu pun anggota himpunan B yang menjadi anggota himpunan A. Dalam hal ini dikatakan bahwa tidak ada anggota persekutuan antara himpunan A dan B. Hubungan antara himpunan A dan B seperti ini disebut himpunan saling lepasatau saling asing.

Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas atau saling asing jika kedua himpunan tersebut tidak mempunyai anggota persekutuan.

Selanjutnya, perhatikan kedua himpunan berikut.

K = {1, 2, 3, 4, 5}

L = {2, 3, 5, 7, 11}

Perhatikan bahwa terdapat anggota himpunan K yang juga menjadi anggota himpunan L, yaitu {2, 3, 5}. Dalam hal ini dikatakan bahwa {2, 3, 5} adalah anggota persekutuan dari himpunan K dan L. Perhatikan juga bahwa terdapat anggota himpunan K yang tidak menjadi anggota himpunan L, demikian pula sebaliknya. Keadaan dua himpunan seperti ini disebut himpunan tidak saling lepas (berpotongan).

Dua himpunan A dan B dikatakan tidak saling lepas (berpotongan) jika A dan B mempunyai anggota persekutuan, tetapi masih ada anggota A yang bukan anggota B dan ada anggota B yang bukan anggota A.

Sekarang, perhatikan himpunan A = {t,i,k,a} dan himpunan B = {a, t, i, k}.

Ternyata, setiap anggota A termuat dalam B, demikian juga sebaliknya. Dalam hal ini, himpunan A dan B disebut dua himpunan sama, ditulis A = B.

Dua himpunan dikatakan sama, apabila kedua himpunan mempunyai anggota yang tepat sama.

Jika banyaknya anggota himpunan P = banyaknya anggota himpunan Q, atau n(P) = n(Q) maka P dan Q dikatakan ekuivalen. Dua himpunan A dan B dikatakan ekuivalen jikan(A) = n(B)

Contoh Soal Hubungan Antar Himpunan

Tulislah anggota dari masing-masing himpunan berikut. Kemudian tentukan hubungan antarhimpunan tersebut.

P ={x| x< 7, x ∈ A}

Q = {bilangan prima kurang dari 10}

R = {empat huruf pertama dalam abjad}

S ={x| 1 ≤ x ≤ 6, x ∈ C}

Penyelesaian:

Dengan mendaftar masing-masing anggotanya, diperoleh sebagai berikut.

P = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Q = {2, 3, 5, 7}

R = {a, b, c, d}

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

  • Perhatikan himpunan P dan Q. Anggota persekutuan dari himpunan P dan Q adalah {2, 3, 5}. Namun masih terdapat anggota himpunan P yang tidak menjadi anggota himpunan Q, yaitu {1, 4, 6}. Demikian pula, terdapat anggota himpunan Q yang tidak menjadi anggota himpunan P, yaitu {7}. Dengan demikian, himpunan P dan Q dikatakan tidak saling lepas (berpotongan).
  • Perhatikan himpunan Q dan R. Karena tidak ada anggota persekutuan antara himpunan Q dan R, maka dikatakan himpunan Q dan R saling lepas atau saling asing. Namun, perhatikan bahwa Q = {2, 3, 5, 7}, n(Q) = 4 dan R = {a,b,c,d}, n(R) = 4. Dengan demikian, dikatakan bahwa himpunan Q dan R ekuivalen, karena n(Q) = n(R).
  • Sekarang, perhatikan himpunan P dan S. Kedua himpunan mempunyai anggota yang tepat sama. Jadi, himpunan P dan S dikatakan dua himpunan sama.

Demikianlah penjelasan lengkap Hubungan Antar Himpunan, semoga bermanfaat. Lihat juga Pemecahan Masalah dengan Konsep Perbandingan

Hubungan Antar Himpunan | Rumusiana | 4.5