Himpunan Bagian

Thursday, January 15th, 2015 - Himpunan, Kelas 7, Matematika SMP, Uncategorized

Himpunan Bagian – Pembahasan Himpunan kembali dilanjutkan pada pembahasan Himpunan Bagian. Sebelumnya kita sudah berbagi materi himpunan lainnya tentang Himpunan Kosong dan Himpunan Semesta yang merupakan bagian dari Matematika SMP Kelas 7. Berikut ini penjelasan lengkap tentang Himpunan Bagian

1. Pengertian Himpunan Bagian

Agar kalian dapat memahami mengenai himpunan bagian, perhatikan himpunan-himpunan berikut.

A = {1, 2, 3}

B = {4, 5, 6}

C = {1, 2, 3, 4, 6}

Berdasarkan ketiga himpunan di atas, tampak bahwa setiap anggota himpunan A, yaitu 1, 2, 3 juga menjadi anggota himpunan C. Dalam hal ini dikatakan bahwa himpunan A merupakan himpunan bagian dari C, ditulis A ⊂ C atau C ⊃ ŠA.

Himpunan A merupakan himpunan bagian B, jika setiap anggota A juga menjadi anggota B dan dinotasikan A ⊂ B atau B Š⊃ A.

Sekarang perhatikan himpunan B dan himpunan C.

B = {4, 5, 6}

C = {1, 2, 3, 4, 5}

Tampak bahwa tidak setiap anggota B menjadi anggota C, karena 6 C. Dikatakan bahwa B bukanmerupakan himpunan bagian dari C, ditulis B ⊄ ŒC. (B Œ⊄ C dibaca: B bukan himpunan bagian dari C).

Himpunan A bukan merupakan himpunan bagian B, jika terdapat anggota A yang bukan anggota B, dan dinotasikan A Œ⊄ B.

Contoh Soal

Diketahui K = {p,q,r,s}. Tentukan himpunan bagian dari K yang mempunyai

a. satu anggota;

b. dua anggota;

c. tiga anggota;

d. empat anggota.

Penyelesaian:

Dalam menentukan himpunan bagian dari K = {p,q,r, s} yang mempunyai lebih dari satu anggota dapat digunakan diagram pohon seperti berikut.

Himpunan Bagian

a. Himpunan bagian K yang mempunyai satu anggota adalah {p} ⊂ K; {q} ⊂ K; dan {r} ⊂ K; dan {s} ⊂ K.

b. Himpunan bagian K yang mempunyai dua anggota adalah {p, q} ⊂ K; {p, r} ⊂ K; {p, s} ⊂ K; {q, r}  ⊂ K; {q, s} ⊂ K; {r, s} ⊂ K.

c. Himpunan bagian K yang mempunyai tiga anggota adalah {p, q, r} ⊂ K; {p,q, s} ⊂ K; {p, r, s} ⊂ K; dan {q, r, s} ⊂ K.

d. Himpunan bagian K yang mempunyai empat anggota adalah {p, q, r, s} = K.

Pada contoh di atas, tampak bahwa himpunan bagian K yang mempunyai 4 anggota adalah {p,q,r,s}. Jadi, {p, q, r, s} = K ⊂ K.

Secara umum, dapat dikatakan sebagai berikut.

Setiap himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan A sendiri, ditulis A ⊂ A.

2. Menentukan Banyaknya Himpunan Bagian dari Suatu Himpunan

Kalian telah mempelajari cara menentukan himpunan bagian suatu himpunan yang memiliki satu anggota, dua anggota, tiga anggota, dan nanggota. Untuk mengetahui banyaknya himpunan bagian suatu himpunan, pelajari tabel berikut.

Tabel Himpunan Bagian

Berdasarkan tabel di atas, tampak bahwa terdapat hubungan antara banyaknya anggota suatu himpunan dengan banyaknya himpunan bagian himpunan tersebut.

Dengan demikian, dapat disimpulkan sebagai berikut.

Banyaknya semua himpunan bagian dari suatu himpunan adalah 2, dengan nbanyaknya anggota himpunan tersebut.

Adapun untuk menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan yang mempunyai nanggota, dapat digunakan pola bilangan segitiga Pascal berikut.

Pola Bilangan Segitiga Pascal

Pada pola bilangan segitiga Pascal, angka tengah yang berada di bawahnya merupakan jumlah dari angka di atasnya. Himpunan bagian dari {a,b,c,d} yang mempunyai

0 anggota ada 1, yaitu { };

1 anggota ada 4, yaitu {a}, {b}, {c}, {d};

2 anggota ada 6, yaitu {a,b}, {a,c}, {a,d}, {b,c}, {b,d}, {c,d};

3 anggota ada 4, yaitu {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d};

4 anggota ada 1, yaitu {a, b, c, d};

Cobalah hal ini untuk P = { a, e, i, o, u}. Kemudian, cek apakah banyak semua himpunan bagian P adalah 2n?

Incoming search terms:

  • himpunan bagian
  • himpunan bagian dari 1 2 3 4 5
Himpunan Bagian | Rumusiana | 4.5