Gabungan Dua Himpunan

Sunday, January 25th, 2015 - Himpunan, Kelas 7, Matematika SMP, Uncategorized

Gabungan Dua Himpunan – Pembahasan Himpunan kali ini adalah Gabungan Dua Himpunan, pada pembahasan Gabungan Dua Himpunan akan dibahas 3 hal yaitu Pengertian gabungan dua himpunanMenentukan gabungan dua himpunan dan Menentukan banyaknya anggota dari gabungan dua himpunan. Berikut pembahasan lengkap Gabungan Dua Himpunan.

1. Pengertian gabungan dua himpunan

Ibu membeli buah-buahan di pasar. Sesampai di rumah, ibu membagi buah-buahan tersebut ke dalam dua buah piring, piring A dan piring B. Piring A berisi buah jeruk, salak, dan apel. Piring B berisi buah pir, apel, dan anggur. Jika isi piring A dan piring B digabungkan, isinya adalah buah jeruk, salak, apel,pir, dan anggur.

Dari uraian tersebut dapat disimpulkan sebagai berikut.

Jika A dan B adalah dua buah himpunan, gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya terdiri atas anggota-anggota A atau anggota-anggota B.

Dengan notasi pembentuk himpunan, gabungan A dan B dituliskan sebagai berikut.

A ∪ ‰B = {x| x ∈ A atau x ∈ B}

Catatan: A ‰∪ B dibaca A gabungan B atau A union B.

2. Menentukan gabungan dua himpunan

1) Himpunan yang satu merupakan himpunan bagian dari yang lain.

Misalkan A = {3, 5} dan B = {1, 2, 3, 4, 5}.

Perhatikan bahwa A = {3, 5} ⊂ B = {1, 2, 3, 4, 5}, sehingga A‰ ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5} = B.

Jika A ⊂ B maka A ‰∪ B = B.

2) Kedua himpunan sama

Misalkan P = {2, 3, 5, 7, 11} dan Q = {bilangan prima yang kurang dari 12}.

Dengan mendaftar anggotanya, diperoleh

P = {2, 3, 5, 7, 11}

Q = {2, 3, 5, 7, 11}

P‰ ∪ Q = {2, 3, 5, 7, 11} = P = Q

Jika A = B maka A ‰∪ B = A = B.

3) Kedua himpunan tidak saling lepas (berpotongan) Misalkan A = {1, 3, 5, 7, 9} dan B = {1, 2, 3, 4, 5}, maka A‰ ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}

3. Menentukan banyaknya anggota dari gabungan dua himpunan

Banyaknya anggota dari gabungan dua himpunan dirumuskan sebagai berikut.

n(A ∪ ‰B) = n(A) + n(B) – n(A ˆ∩ B)

Rumus di atas dapat digunakan untuk menentukan banyak anggota dari gabungan dua himpunan. Perhatikan contoh berikut.

Contoh Soal

Diketahui

K = {faktor dari 6} dan

L = {bilangan cacah kurang dari 6}.

Dengan mendaftar anggotanya, tentukan

a. anggota K ˆ∩ L;

b. anggota K ‰∪ L;

c. n(K ˆ∩ L).

Gabungan Dua Himpunan

Gabungan Dua Himpunan | Rumusiana | 4.5