Cara Menentukan Interval Suatu Fungsi Naik atau Fungsi Turun

Tuesday, April 19th, 2016 - Fungsi, Kelas 11, Matematika SMA, Turunan Fungsi, Uncategorized

Cara Menentukan Interval Suatu Fungsi Naik atau Fungsi Turun – Pada kesempatan ini admin Rumus Matematika akan berbagi informasi mengenai Cara Menentukan Interval Suatu Fungsi Naik atau Fungsi Turun yang merupakan bagian materi Matematika SMA Kelas 11. Sebelumnya admin juga sudah berbagi tentang Menghitung Limit Fungsi yang Mengarah ke Konsep Turunan.

Cara Menentukan Interval Suatu Fungsi Naik atau Fungsi Turun

Sebelumnya anda sudah mempelajari lebih lanjut cara menentukan interval suatu fungsi naik atau turun, sebaiknya pahami terlebih dahulu pengertian dari fungsi naik dan fungsi turun. Silahkan anda perhatikan gambar di bawah ini.Cara Menentukan Interval Suatu Fungsi Naik atau Fungsi Turun

Gambar di atas merupakan kurva dari fungsi f(x) = 9 – x2 dan turunan pertama dari fungsi tersebut f ’(x) = –2x

  1. Bila x < 0 maka f ′(x) > 0 (gradien/kemiringan di setiap titik positif). Terlihat grafiknya naik, maka dikatakan fungsi naik (lihat grafiknya dari kiri ke kanan).
  2. Bila x > 0 maka f ′(x) < 0 (gradien/kemiringan di setiap titik negatif). Terlihat grafiknya menurun, maka dikatakan fungsi turun (lihat grafiknya dari kiri ke kanan).

Nah anda sudah mempelajari tentang pengertian fungsi naik dan fungsi turun. Lalu bagaimana cara menentukan bahwa fungsi itu naik atau turun?

Menentukan Interval Suatu Fungsi Naik atau Fungsi Turun

Oke sekarang kita lanjut mengenai cara menentukan interval suatu fungsi naik atau turun. Untuk menentukan interval fungsi f(x) naik adalah dengan menyelesaikan pertidaksamaan f ′(x) > 0. Demikian juga untuk menentukan interval fungsi f(x) turun adalah dengan menyelesaikan pertidaksamaan f ′(x) < 0.  Untuk lebih memahami, perhatikan contoh soal berikut.

Contoh soal

1. Diketahui suatu fungsi f(x) = x2 – 4x tentukan agar fungsi tersebut agar naik dan tentukan juga agar fungsi tersebut turun.

Penyelesaian:

Syarat supaya fungsi naik adalah:

f ′(x) > 0

2x – 4 > 0

2x > 4

x > 2

Syarat supaya fungsi turun adalah:

f ′(x) < 0

2x – 4 < 0

2x < 4

x < 2

2. Ditentukan f(x) = 1/3 x3 – 2x2 – 5x + 10. Tentukan interval agar kurva y = f(x) naik, dan kurva y = f(x) turun.

Penyelesaian:

f(x) = 1/3 x3 – 2x2 – 5x + 10 ⇒ f ′(x) = x2 – 4x – 5

Syarat fungsi naik:

f ′(x) > 0

x2 – 4x – 5 > 0

(x + 1)(x – 5) > 0

x + 1 = 0 atau x – 5 = 0

x = –1 atau x = 5

Interval x agar kurva naik adalah x < –1 atau x > 5.

Syarat fungsi turun

f ′(x) < 0

x2 – 4x – 5 < 0

(x + 1)(x – 5) < 0

x + 1 = 0 atau x – 5 = 0

x = –1 atau x = 5

Interval x agar kurva turun adalah –1 < x < 5.

Incoming search terms:

  • contoh kecenderungan fungsi f(x interval)
Cara Menentukan Interval Suatu Fungsi Naik atau Fungsi Turun | Rumusiana | 4.5